Sesuai dengan namanya, mata kuliah ini memberikan wawasan dan pemahaman dasar tentang teori relativitas Einstein, beserta implikasinya dalam kosmologi. Kata “pengantar” pas dengan apa yang sudah saya alami dalam kuliah ini, yaitu matkul ini lebih menekankan aspek fisis dan konsep dasar, bukan matematika, sehingga matkul ini benar-benar mengantarkan orang untuk memahami teori relativitas Einstein sebelum mengetahui seluruh formulasi tensornya. Hal yang sama juga terjadi terhadap sang penemunya sendiri, yang pada masa awal perkembangan teorinya banyak berisi “thought experiment”, setelah itu ia banyak belajar dari beberapa matematikawan untuk membakukan pemikirannya dalam bahasa matematika, khususnya geometri diferensial. Walaupun teori relativitas ini sangat sedikit aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari (kecuali GPS yang sangat berhutang budi terhadap teori ini untuk masalah sinkronisasi waktu) dan tidak ikut serta membangun mekanika klasik dari awal, teori ini merupakan dasar fisika paling penting yang mendukung pernyataan bahwa hukum fisika tidak bergantung pada kerangka acuan dan berlaku sama pada seluruh pengamat (principle of general covariance). Relativitas sendiri memiliki makna bahwa pengukuran suatu fenomena fisis akan bergantung terhadap kondisi pengamat, dengan catatan hukum fisikanya sama.
Matkul ini merupakan matkul pilihan wajib KK Fisika Teoretik dan Energi Tinggi. Matkul ini biasanya hanya berkapasitas 30 mahasiswa dan hanya membuka satu kelas. Walaupun matkul ini berkode 21XX (dianjurkan diambil pada tingkat dua, dibuka pada semester ganjil) pada angkatan saya, tetapi hanya 1/3 yang berasal dari angkatan tingkat dua, sisanya terdiri dari mahasiswa tingkat tiga bahkan tingkat akhir. Yang mengesankan adalah terdapatnya beberapa mahasiswa prodi elektro, teknik fisika, dan astronomi yang juga mengambil matkul ini. Mungkin alasan beberapa mahasiswa fisika enggan mengambil matkul ini pada tahun keduanya yaitu karena belum memiliki dasar fisika matematika yang bagus. Namun, berdasarkan pengalaman saya, selama perkuliahan hanya terdapat konsep matematika baru yaitu tensor (itu pun hanya dipelajari seperlunya), kalkulus variasi (hanya dipakai untuk menurunkan persamaan geodesi), geometri diferensial (hanya sekadar topik koordinat Gaussian), dan four-vector. Walau demikian, saya bisa mengatakan jika Anda memahami Kalkulus I dan II dengan baik, Anda akan mendapati matkul ini tidak terlalu sulit. Jadi, jangan takut sama sekali mengambil matkul ini jika Anda memang pensaran atau tertarik.
Saya tekankan kembali bahwa matkul ini hanyalah matkul pengantar. Relativitas umum dengan formulasi tensor secara menyeluruh akan dipelajari lebih dalam pada matkul FI3213 Teori Relativitas Einstein. Jika Anda merasa belum cukup puas dan masih tertantang, Anda bisa mengambil matkul tersebut mungkin langsung pada semester berikutnya. Matkul PTRE jelas menjadi prasyarat matkul FI3213 Teori Relativtas Einstein, yang merupakan prasyarat matkul FI4115 Mekanika Kuantum Relativistik.
Referensi utama matkul ini yaitu buku Relativity, Gravitation, and Cosmology: A Basic Introduction (2010), karangan Ta-Pei Cheng. Menurut saya, buku ini sangat cocok dijadikan mahasiswa S1 (bahkan untuk mahasiswa yang baru lulus TPB), sangat beginner-friendly, karena penulisnya memperkenalkan topik dengan cara gradual. Satu topik bisa tersebar dalam beberapa bab di buku ini sesuai dengan matematika yang diperkenalkan dalam suatu bab dalam buku ini. Sebagai contoh umumnya, tensor akan dibahas dan digunakan secara menyeluruh pada 4 bab terakhir, yang akan dipelajari di FI 3213 Teori Relativitas Einstein. Jadi, dalam buku ini terdapat suatu topik akan dibahas dalam beberapa revisit. Buku ini juga menyediakan soal latihan (review question dan problems) tiap bab beserta solusi problems-nya yang terdapat di beberapa halaman akhir.
Dosen PTRE tahun 2017 ini adalah Dr. Jusak Sali Kosasih. Beliau merupakan dosen yang bisa menjelaskan dengan analogi-analogi sederhana ditambah dengan wit, sehingga saya bisa katakan beliau efektif menjelaskan materi. Selama kuliah beliau menggunakan slide LaTeX berisi ringkasan buku referensi utama dengan urutan yang disesuaikan untuk perkuliahan, tidak begitu berpatokan pada urutan di buku. Selain memakai slide, Beliau juga sering membuktikan persamaan-persamaan di atas papan tulis. Saya sangat menyarankan untuk mendengarkan dosen pada saat kuliah karena menurut saya sendiri beliau dapat menjelaskan secara efektif (untuk mengurangi durasi membaca buku, mungkin). Dari segi penilaian, beliau objektif dalam memeriksa ujian, namun tetap sangat menghargai langkah-langkah dalam menjawab soal, asalkan konsepnya benar, pastinya. Perhitungan memiliki porsi penilaian yang kecil, sedangkan masalah konsep berbobot penilaian besar.
Menurut saya, teori relativitas merupakan teori yang sangat menarik dengan beberapa alasan. Pertama, dikarenakan seluruh aspek relativitas yang mendasari seluruh fisika disusun hanya oleh satu orang. Kedua, teori relativitas Einstein merupakan teori yang lahir bukan berdasarkan fenomena, namun berdasarkan ketidaksesuaian antara relativitas Galilean dengan teori gravitasi Newton dan elektromagnetisme Maxwell. Waktu remaja, Einstein bertanya apakah kita bisa melihat bayangan kita pada cermin jika kita bersama cermin bergerak dengan kecepatan cahaya. Tidak hanya itu Einstein juga menyadari peristiwa berikut: andaikan terdapat peselancar yang ikut bergerak karena ombak. Peselancar tersebut tidak melihat gelombang ombak, melainkan hanya gundukan air. Tetapi hal tersebut tidak analog ketika kita menyusul cahaya dengan kecepatan cahaya, maka kita hanya melihat variasi medan listrik-magnet pada suatu ruang tanpa bervariasi terhadap waktu, atau dengan kata lain, kita tidak melihat gelombang. Persamaan-persamaan Maxwell mengizinkan kecepatan cahaya pada vakum (yang sebenarnya bisa diperoleh dari konstanta alam lainnya, 1/√(μ0ϵ0)) sama menurut seluruh kerangka acuan inersial. Yang ketiga, teori ini belum bisa tertandingi, karena sampai saat ini prediksinya selalu tepat, mulai dari ekuivalensi massa-energi hingga gelombang gravitasi. Jika Einstein tidak menemukan teori relativitas, maka kita tidak tahu kapan teori relativitas ini muncul dalam peradaban manusia.
Pada masa awal perkuliahan, yang dipelajari pertama kali yaitu perkenalan mengenai apa itu relativitas, yang meliputi arti relativitas khusus dan umum. Relativitas sendiri memiliki arti bahwa tidak adanya kerangka acuan absolut tempat hukum fisika berlaku, sehingga hukum fisika berlaku sama pada setiap kerangka acuan. Dengan kata lain, relativitas merupakan simetri hukum fisika terhadap kerangka acuan. Perbedaan relativitas khusus dan umum terdapat pada domain berlakunya. Yang lahir pertama kali, tepatnya pada tahun 1905, yaitu teori relativitas khusus. Kata “khusus” dalam konteks ini yaitu karena relativitas khusus hanya berlaku khusus pada pengamat inersial. Sedangkan makna “umum” pada relativitas umum (lahir pada 1915) yaitu karena relativitas umum berhasil menghimpun kerangka acuan noninersial (yaitu kerangka acuan dengan percepatan) ke dalam domain berlakunya, sehingga bisa menjadi teori yang bisa melampaui hukum gravitasi Newton.
Pada bab pertama kalian juga akan memahami motivasi Einstein untuk mengembangkan teori relativitasnya, yaitu untuk menemukan teori gravitasi yang sesuai dengan prinsip relativitas, dan menekankan bahwa ruang itu merupakan sebuah panggung dari suatu peristiwa. Untuk mendeskripsikan suatu kejadian, kita membutuhkan variabel spasial dan temporal (contohnya tampil dalam bentuk (t,x,y,z)). Ketika mempelajari relativitas khusus, kalian akan mendapati bahwa ruang-waktu merupakan sebuah kesatuan yang saling memengaruhi dan tidak bisa berdiri masing-masing.
Bab kedua berisi tentang dasar relativitas khusus, meliputi pembahasan postulat hingga konsekuensi postulat tersebut. Postulat relativitas khusus sangatlah sederhana, yaitu: pada kerangka acuan inersial berlaku hukum fisika sama pada setiap kerangka acuan, dan kecepatan cahaya pada ruang vakum yang sama juga. Postulat yang singkat itu memiliki banyak konsekuensi yang pada umumnya diakibatkan karena keterkaitan antara ruang dan waktu. Relativitas khusus jauh berbeda dengan relativitas yang tampaknya berlaku sehari-hari, yaitu pada seluruh kerangka acuan, waktu dianggap sebagai parameter yang lajunya sama dan pengukuran interval jarak disepakati oleh seluruh pengamat. Namun, dalam relativitas khusus tidak berlaku demikian, karena untuk menjaga kecepatan cahaya konstan (menjaga yang benar), interval ruang dan interval waktu menjadi berubah relatif terhadap suatu kerangka acuan. Relativitas khusus merupakan prinsip relativitas yang dapat menyatukan tidak hanya mekanika dan elektromagnetisme, melainkan seluruh hukum fisika yang ada, walaupun masih dalam batas tanpa percepatan. Setelah membahas postulat, pembahasan berlanjut ke sesuatu yang sudah mahasiswa TPB pelajari penghujung silabus Fisika Dasar II, yaitu kontraksi panjang, dilasi waktu, dan transformasi Lorentz. Setelah mengetahui konsekuensinya, pembahasan bab 3 dilanjutkan ke beberapa paradoks terkait relativitas khusus, seperti twin paradox, pole-barn paradox, dll.
Pada bab 3 terdapat pembahasan aspek geometri dari relativitas khusus. Kecepatan cahaya yang konstan dapat ditafsirkan dengan geometri ruang-waktu 4-dimensi yang disajikan dalam diagram Minkowski (yang paling sederhananya yaitu dengan sb y: ct, sb x: x). Dengan mempelajari geometrinya, kalian akan mengetahui bahwa transformasi Lorentz merupakan rotasi hiperbolik pada diagram Minkowski. Dengan mengetahui geometri relativitas khusus, ternyata kontraksi panjang dan dilasi waktu, serta efek relativitas simultanitas dan relativitas ekuilokalitas dapat jelas terlihat masuk akal. Di bab ini juga terdapat pembahasan mengenai dinamika relativistik, dan lalu berurusan dengan persamaan yang sangat terkenal, E=mc2.
Bab 4 menjelaskan tentang prinsip ekuivalensi, yaitu sebuah prinsip yang datang dari pikiran seorang Einstein untuk menuntun perkembangan teori relativitas umumnya. Prinsip ekuivalensi lemah berisi bahwa massa gravitasional sama dengan massa inersial. Dengan kata lain, gravitational charge adalah massa benda itu sendiri, sehingga medan gravitasi adalah percepatan benda itu sendiri. Prinsip ekuivalensi kuat menyatakan bahwa kerangka acuan jatuh bebas termasuk kerangka acuan inersial. Walaupun kedua prinsip itu kelihatan trivial, prinsip ini memiliki implikasi efek percepatan dan efek gravitasi menjadi sesuatu yang tidak bisa dibedakan pada skala lokal. Hal ini dibutuhkan untuk membuat teori gravitasi yang benar secara relativistik. Konsekuensi dari prinsip tersebut yaitu redshift, dilasi waktu, dan defleksi lintasan cahaya yang diakibatkan oleh gravitasi. Karena prinsip ekuivalensi ini lah Einstein mulai tercerahkan bahwa gravitasi merupakan efek dari kelengkungan ruang-waktu, bukan lagi sebagai gaya tarik-menarik seperti yang didefinisikan oleh Newton.
Bab 5 merupakan bab yang sangat sulit karena mulai banyak diperkenalkan konsep matematika baru, yaitu geometri non-Euclidean (geometri ruang lengkung/tidak datar). Bab ini merupakan bab yang hampir tidak ada fisikanya. Di bab ini kalian akan mengenal istilah metrik, kurvatur, dan geodesik (tidak ada hubungannya dengan prodi geodesi). Matematika pada bab ini mendasari perumusan struktur ruang-waktu dengan kelengkungan, berbeda yang dipelajari pada bab 3 sebelumnya yang melibatkan ruang-waktu datar. Yang paling mengesankan pada bab ini yaitu kita bisa mengecek kelengkungan suatu manifol tanpa harus pergi ke dimensi yang lebih tinggi. Contoh sederhananya, secara matematis (walaupun sulit), kita bisa melakukan pengukuran untuk mengetahui kelengkungan bumi hanya pada permukaannya tanpa harus terbang tinggi ke angkasa (FE-er memang harus belajar fisika) dan tanpa harus mengelilinginya.
Pembahasan pada bada bab 6 lebih menjurus ke bagaimana seorang Einstein bisa membayangkan bahwa gravitasi merupakan kelengkungan ruang-waktu. Pada bab ini pembahasan relativitas sudah menjurus ke relativitas umum. Penjelasan singkatnya yaitu gaya tarik-menarik akibat gravitasi mirip dengan garis sejajar dan akhirnya bisa bertemu/berpotongan pada permukaan bola. Esensi dari gravitasi adalah gaya pasang surut, sesuatu yang tidak bisa hilang jika ditransformasikan melalui pemilihan koordinat apapun, dan ini merupakan efek dari kelengkungan ruang waktu. Selain itu, ada pembahasan mengenai bagaimana mekanika Newtonian bisa didapatkan dengan mengambil pendekatan-pendekatan harga kecil dari persamaan-persamaan relativitas umum. Dalam bab ini juga saya menemukan persamaan medan Einstein, yaitu persamaan yang menghubungkan distribusi massa-energi-momentum dengan kelengkungan ruang waktu.
Persamaan medan Einstein saya tulis sebagai berikut (tidak saya jelaskan detail):
$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R = \frac{8 \pi G}{c^4}T_{\mu\nu}.$
Tensor digunakan untuk meringkas persamaan, dan persamaan yang menggunakan tensor auto-relativistik. Sebenarnya dalam satu persamaan tensor di atas terdapat 10 persamaan di dalamnya, ringkas sekali, kan? Sebenarnya yang dicari atau solusi persamaan Einstein adalah struktur ruang-waktu yang terkandung dalam metrik $g_{\mu\nu}$ berdasarkan distribusi energi-momentum yang dinyatakan dalam tensor stress-energy $T_{\mu\nu}$.
Setelah (hanya) mengetahui bentuk persamaan Einstein pada bab 7, solusi persamaan Einstein yang paling sederhana akan dipelajari di bab 8. Solusi tersebut dinamakan Solusi Schwarzschild (3x typo utk menulis nama ini), sebuah solusi untuk benda dengan simetri bola. Pada bab ini kita hanya mempelajari konsekuensi dari solusi tersebut, tanpa mengetahui penurunannya (memang belum penting untuk diketahui saat itu, dengan alasan kerumitannya). Solusi Schwarzschild sangat baik untuk bisa membuktikan fenomena presesi perihelium Merkurius dan defleksi lintasan cahaya akibat gravitasi, keduanya merupakan fenomena astronomi yang tidak bisa dijelaskan oleh mekanika Newton (prediksi Newtonian memberikan nilai yang kurang tepat).
Bab yang menurut saya paling menarik adalah bab 8 yang berisi pembahasan matematis lubang hitam. Lubang hitam juga merupakan prediksi Einstein yang sampai saat ini keberadaannya terbukti walau secara tidak langsung dengan pengamatan optis. Bab ini banyak membahas lubang hitam non-rotating menggunakan solusi Schwarzschild, seperti cakram akresi dan orbit di sekitar lubang hitam. Selain itu juga terdapat pembahasan mengenai lubang hitam berputar menggunakan solusi Kerr.
3 bab berikutnya membahas seputar kosmologi, dengan pembahasan masing-masing bab yaitu prinsip kosmologi, pengembangan alam semesta, dan teori inflasi. Bab ini merupakan bab yang paling banyak ceritanya. Kosmologi sangat erat hubungannya dengan gravitasi. Gravitasi sendiri merupakan interaksi yang mengatur dinamika alam semesta saat ini, dikarenakan tidak ada bisa yang menghalangi interaksi gravitasi. Berbeda halnya dengan interaksi Coulomb, terdapat dua jenis muatan sehingga terjadinya interaksi yang bersifat tolak menolak atau tarik menarik. Karena sumber gravitasi pada tinjauan relativistik adalah distribusi massa-energi-momentum, isi alam semesta merupakan ‘penentu’ evolusi alam semesta itu sendiri (DENSITY IS DESTINY). Pada bab ini kita akan mempelajari prinsip kosmologi, hukum Hubble, metrik Robertson-Walker, persamaan Friedmann, teori big bang, cosmic microwave background, konstanta kosmologi, dan masih ada beberapa lagi.
Selama berjalannya perkuliahan, Anda mungkin akan mendapatkan beberapa tugas sederhana yang tidak merepotkan dan mendapatkan tugas akhir matkul. Tugas sederhana (tugas biasa) tersebut biasanya berupa perintah untuk membuktikan persamaan, mencari solusi persamaan, dsb. Saya sendiri telah menerima 3 tugas biasa, yaitu mencari resolusi paradoks kembar, membuat plot koordinat Eddington-Finkelstein, dan menurunkan perumusan presesi apsidal Merkurius. Tugas akhir matkul dari tahun ke tahun yaitu berupa membuat presentasi dan ‘paper’ mengenai apapun yang berkaitan dengan teori relativitas Einstein. Contoh topik yang dipilih rekan-rekan saya yaitu, komputasi relativistik, teknik pencarian eksoplanet dengan microlensing, pencitraan Gargantua pada film Interstellar, aplikasi TRE pada GPS, teori medan, deteksi gelombang gravitasi, dan masih banyak lagi. Saya sendiri mengambil topik mengenai prediksi matematis gelombang gravitasi dengan gauge Lorenz.
Sekarang akan saya sampaikan beberapa tips (umum) untuk bisa menjalani kuliah ini dengan baik. Namun saya tidak punya ide selain sangat merekomendasikan Anda untuk membaca bukunya secara menyeluruh, pokoknya baca, baca. Mengerjakan review dan problems juga menjadi pilihan yang baik untuk menguji pemahaman dan melatih problem-solving, tentunya. Untuk masalah UTS-UAS, kalian bisa menyelamatkan nilai hanya dengan memahami isi buku tersebut dengan baik, cukup sederhana bukan? Ya tapi itu memang tidak susah-susah juga. Soal UTS-UAS tidak murni hitungan semua, melainkan terdapat soal-soal essay teori yang menanyakan pengertian, konsekuensi, bahkan membuktikan suatu fenomena dan persamaan. UAS yang telah saya lalui ternyata tidak perlu menggunakan kalkulator, karena memang tidak ada hitungan sama sekali, justru banyak pertanyaan jelaskan, buktikan dsb.
Meskipun dalam tulisan ini Anda banyak menemui istilah/jargon yang kelihatannya esoterik, jangan memiliki pandangan bahwa matkul ini terkesan sulit. Matkul ini memang sangat membuka wawasan mengenai realita, mengajak pesertanya benar-benar merenungi bagaimana alam semesta ini bekerja secara kualitatif dan kuantitatif. Mudah-mudahan pembaca menjadi tergugah untuk mengambil matkul ini (?).
Cukup sekain yang dapat penulis bisa sedikit sampaikan. Tantang kemampuan fisikamu dengan mengambil matkul ini!
0 komentar:
Post a Comment